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题目

正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为30°,过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点,则△AMN周长的最小值是 ______.
魔方格

答案

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内,原来的点A被分到两处A、A
则线段 AA 的长度即为△AMN周长的最小值.
△S AA 中,SA=SA=2,∠ASA=3×30°=90°,
∴AA=

SA2+SA′2
=
4+4
=2
2

故答案为2
2

知识百科

试题:正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为30°,过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点,则△AMN周长的最小值是 ______.

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这道试题主要考察你对知识点"柱体、椎体、台体的表面积与体积"的考点理解,关于知识点解析请看 [去看知识点]

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