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题目

四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体体积的最大值为______.

答案


魔方格
如图所示,
在四面体ABCD中,若AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x,取AD的中点P,BC的中点E,连接BP,EP,CP,
易证AD⊥平面BPC,所以V A-BCD=

1
3
S△BPC×AD=
1
3
×
1
2
×a×
a2-
x2
4
-
a2
4
×x=
1
12
a
×
(3a2-x2)x2
=
1
12
a
×
-(x2-
3a
2
)2+
9a4
4
1
8
a3
当且仅当x2=
3
2
a2
,即x=
6
2
a
时取等号.
故答案为:
1
8
a3

知识百科

试题:四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体体积的最大值为______.

试题地址:http://tiku.xueersi.com/shiti/2184921

这道试题主要考察你对知识点"柱体、椎体、台体的表面积与体积"的考点理解,关于知识点解析请看 [去看知识点]

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