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题目

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为______.

答案

根据题意作出图形:
魔方格

设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,
延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.
CO1=

2
3
×
3
2
=
3
3

OO1=
12-(
3
3
)2
=
6
3

∴高SD=2OO1=
2
6
3

∵△ABC是边长为1的正三角形,
S△ABC=
3
4

∴V三棱锥S-ABC=
1
3
×
3
4
×
2
6
3
=
2
6

故答案为
2
6

知识百科

试题:已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为______.

试题地址:http://tiku.xueersi.com/shiti/2184917

这道试题主要考察你对知识点"柱体、椎体、台体的表面积与体积"的考点理解,关于知识点解析请看 [去看知识点]

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